نکاتی پیرامون عددنویسی

تعداد اعداد

• تعداد اعداد یک رقمی ( از 1 تا 9 ) ، نه تا می باشد .
• تعداد اعداد دو رقمی ( از 10 تا 99 ) ، نود تا می باشد. 90= 9 -99
• تعداد اعداد سه رقمی ( از 99 تا 999) نهصد تا می باشد . 900 = ( 9+ 90 ) -999
• تعداد اعداد چهار رقمی ( از 1000 تا 9999) نه هزار تا می باشد .

9000 = ( 9+ 90 +900 ) - 9999

روش دوم : رقم نه ( 9) را که تعداد تمام عددهای یک رقمی می باشد می نویسیم و تعدادی صفر ( 0 ) جلوی آن قرار می دهیم که با رقم 9 به تعداد رقمهای عدد مورد نظر باشد.

شماره گذاری صفحات کتاب :برای شماره گذاری صفحات کتاب با توجه به تعداد صفحه ها از یک - دو - سه و .. . . رقمی استفاده می شود.

 در صفحه بندی کتابی که فقط 9 صفحه دارد ، 9 عدد یک رقمی به کار می رود.

 کتابی که 99 صفحه دارد ، 9 صفحه ی آن با اعداد یک رقمی و 90 صفحه ی آن با اعداد دو رقمی صفحه بندی می شود.         

 189 = 180 + 9 = ( 2 × 90 ) + 90

کتابی که 999 صفحه دارد:              

  2889 = 2700 + 180 + 90 = ( 3 × 900 ) + ( 2 × 90 ) + 9

سوال : کتابی دارای 450 صفحه می باشد ، در صفحه بندی این کتاب چند رقم به کار رفته است ؟

در ابتدا صفحه هایی را که بااعداد سه رقمی صفحه بندی شده مشخص می کنیم.

 351 = ( 9 + 90 ) - 450 351 صفحه سه رقمی است ،

 پس : 1242 = 1053 + 180 +90 = ( 3 × 351 ) + ( 2 × 90 ) + ( 9)

برای نوشتن کوچکترین و بزرگترین عددها بدون تکرار رقمها ، فقط تا عدد 10 رقمی ممکن است .زیرا عددهای با تعداد رقمهای بیشتر حتما رقم تکراری خواهند داشت .

 کوچکترین عدد با استفاده از ده رقم بدون تکرار رقمها 9 8 7 6 5 4 3 2 10 بزرگترین عدد با استفاده از ده رقم بدون تکرار رقمها 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

روش نوشتن اعداد چند رقمی با رقمهای داده شده: مثال : با زقمهای « 5 ، 6 ، 3 ، 9 » چند عدد دو رقمی می توان نوشت ؟ چون اعداد دو رقمی دارای مرتبه های یکان و دهگان می باشند پس هر یک از رقمها یکبار در یکان و یکبار در دهگان قرار می گیرند و چون چهار رقم داریم . پس هر رقم چهار بار در یکان و چهار بار در دهگان قرار می گیرند.

 تعداد اعداد 16 = 4 × 4

 حال می خواهیم بدانیم با همین ارقام چند عدد سه رقمی می توان نوشت ؟

                    یکان      دهگان         صدگان

              64 = 4    ×      4       ×       4

در هر دسته یک عدد با رقمهای تکراری نوشته می شود ( 55 -66 - 33 -99 ) پس دوازده رقم بدون تکرار رقمها 12= 4 - 16

برای بدست آوردن تعداد عددها بدون تکرار رقمها ، از بالا ترین مرتبه تعداد رقمها را قرار می دهیم و در هر مرحله به ترتیب یک واحد از تعداد رقمها کم می کنیم.

مثال: سوال: بارقمهای( 7-3-4-6 )چند عدد سه رقمی بدون تکرار رقمها می توان نوشت؟

                                    یکان     دهگان     صدگان

                          24  =    2     ×   3      ×     4

سوال: با رقمهای (6-0-5-2-7 )چند عدد سه رقمی بدون تکراررقمها می توان نوشت؟

         یکان    دهگان    صدگان

   48 = 3   ×    4      ×   4      زیرا در بین رقمهای داده شده رقم صفر وجود داردکه این رقم درتعداد رقمهای سمت چپ عدد محسوب نمی شود.

اگر در عدد های خواسته شده ،زوج یا فرد بودن در نظر گرفته شده باشد فقط رقمهای زوج یا فرد در تعداد رقمهای سمت چپ (یکان) محسوب می شود.

مثال :با رقمهای (3-0-6-9-2 )چند عدد سه رقمی فرد می توان نوشت ؟ ( 3 و 9 ) فرد هستند.

                    یکان      دهگان       صدگان

            40 =   2    ×      5    ×       4  

جمع و تفریق اعداد سه رقمی به روش فرآیندی

یکی از قسمت های مشکل کتاب جدید ریاضی که نیاز به تکرار و تمرین فراوان برای یادگیری بهتر ، توسط دانش آموزان دارد ، مبحث جمع و تفریق اعداد سه رقمی هست که متاسفانه اکثر والدین با توجه به تغییر شیوه جمع و تفریق در کتاب ریاضی پایه دوم ابتدایی که بجای راست از سمت چپ شروع می شود و انتقال ندارد ! از این شیوه اطلاع نداشته و به همین خاطر نمیتوانند بخوبی به فرزندان خود در منزل کمک کرده و در انجام تکالیف ریاضی آنها را راهنمایی نمایند !

 

فایلی که تهیه کردم هم راهنمایی هست برای والدین که شیوه جمع و تفریق را با یک مثال بصورت واضح و در سه مرحله ، توضیح دادم و همچنین دو صفحه تمرین جمع و تفریق نیز برای انجام توسط دانش آموزان هست که به عنوان تکلیف آخر هفته و یا روزانه میشه از اونها استفاده کرد ...

بدون شک استفاده از این راهنما توسط والدین کمک بسیار زیادی به یادگیری بهتر دانش آموزان خواهد کرد چون بنده خودم از این راهنما استفاده کردم و حتی ضعیف ترین دانش آموز کلاس هم به راحتی و فقط در چند ثانیه هر جمع و تفریقی رو حل میکنه !

نکته ای مهم در مورد جمع و تفریق فرایندی

 

 

قابل توجه همه ي همكاران پايه ي دوم :

يكي از مباحثي كه معلمين پايه ي دوم اصرار بر تدريس و تفهيم آن به دانش آموز دارند مفهوم جمع و تفريق با انتقال است كه در صفحه ي 31 كتاب رياضي دوم با آن روبرو مي شويم . همكاران توجه داشته باشند بر خلاف سالهای گذشته كه در مبحث جمع و تفريق با انتقال ، خيلي سريع به ارائه ي تكنيك می پرداختیم ، در جمع و تفريق اين صفحه نيازي به ارائه ي تكنيك انتقال از دهگان به يكان در تفريق ويا بالعكس در جمع نيست .

طبق دستور كاري كه در صفحه ي 29 آمده ، دانش آموز جمع و یا تفریق را انجام مي دهد و آن جا كه قرار است از انتقال كمك بگيرد مانند : 23 منهاي 7    با روش هاي مختلف مي تواند به جواب برسد ؛ با استفاده از وسايل ، انگشت ، چوب خط ، محور ، شكل ، به صورت ذهني و بهترین راه کمک گرفتن از جدول صفحه ي 32   با حرکت رو به جلو برای جمع و حرکت رو به عقب برای تفریق.

به هيچ عنوان نيازي به ارائه ي تكنيك انتقال نيست .

در انجام اين تمرين ها ، دانش آموز درك كامل تري از مفهوم عدد ، شمارش روبه جلو يا عقب ، اعداد قبل و بعد و جمع و تفريق پيدا مي كند . پس از درك اين مفاهيم و شكل گيري هر چه بيشتر آن در ذهن دانش آموز  ، در صفحه ي  100 و 103 تكنيك انتقال آموزش داده مي شود . تا بخش ششم کتاب به هیچ عنوان انتقال آموزش داده نمی شود

اموزش جمع وتفریق فرایندی ریاضی پایه دوم

همكاران توجه داشته باشند بر خلاف سالهای گذشته كه در مبحث جمع و تفريق با انتقال ، خيلي سريع به ارائه ي تكنيك می پرداختیم ، در جمع و تفريق اين صفحه نيازي به ارائه ي تكنيك انتقال از دهگان به يكان در تفريق ويا بالعكس در جمع نيست
طبق دستور كاري كه در صفحه ي 29 آمده ، دانش آموز جمع و یا تفریق را انجام مي دهد و آن جا كه قرار است از انتقال كمك بگيرد مانند : 23 منهاي 7    با روش هاي مختلف مي تواند به جواب برسد ؛ با استفاده از وسايل ، انگشت ، چوب خط ، محور ، شكل ، به صورت ذهني و بهترین راه کمک گرفتن از جدول صفحه ي 32   با حرکت رو به جلو برای جمع و حرکت رو به عقب برای تفریق.
به هيچ عنوان نيازي به ارائه ي تكنيك انتقال نيست .
در انجام اين تمرين ها ، دانش آموز درك كامل تري از مفهوم عدد ، شمارش روبه جلو يا عقب ، اعداد قبل و بعد و جمع و تفريق پيدا مي كند . پس از درك اين مفاهيم و شكل گيري هر چه بيشتر آن در ذهن دانش آموز  ، در صفحه ي  100 و 103 ال آموزش داده مي شود . تا بخش ششم کتاب به هیچ عنوان انتقال آموزش داده نمی شود .
همکاران می توانند برای تفهیم مطلب به دانش آموزان از فایل زیر نیز استفاده کنند .

آموزش جمع و تفریق فرایندی+ریاضی+دوم+سوم

 

 

آموزش تفریق در ریاضی جدید دوم ابتدایی با فلش

 

 

آموزش جمع پایه دوم ابتدایی سال 92 با فلش

 

برچسب‌ها: آموزش جمع و تفریق فرایندی , ریاضی , دوم , سوم
نوشته شده در  جمعه پانزدهم آذر ۱۳۹۲ساعت 12:55  نویسنده ناصر پوربافرانی 

محیط و مساحت

مساحت مـــربع = اندازه يـــک ضلع × ضلع دیگر

محيــط مـــربــــع = يک ضلع × 4

2) مساحت مسـتطيـــــــل = طـول × عـرض
محيط مستطيل = ( طول + عرض) × 2

3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2
محيط مثلث = مجموع سه ضلع

4) مساحت مثلث متساوي الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محيط مثلث متساوي الاضلاع = يک ضلع × 3

5) مساحت مثلث متساوي الساقين = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محيط مثلث متساوي الساقين= مجموع سه ضلع

6) مساحت مثلث قائم الزاويه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محيط مثلث قائم الزاويه = مجموع سه ضلع

7) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع
محيط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع

8) مساحت لوزي = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2
محيط لوزي = يک ضلع × 4

9) مساحت متوازي الاضلاع = قاعده × ارتفاع
محيط متوازي الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالي × 2

10) مساحت دايره = عدد پي ( 14/3 ) × شعاع × شعاع
محيط دايره = عدد پي ( 14/3 ) × قطر

11) مساحت کره = 4 × 14/3 × شعاع به توان دو

حجم کره = چهار سوم × 14/3 × شعاع به توان سه

12) مساحت بيضي = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3

13 ) محيط چند ضلعي منتظم = يک ضلع × تعداد اضلاعش

14 ) حجم مکعب مستطيل = طـول × عـرض × ارتفاع
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول يال×مساحت يک وجه)

15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ي هرم × ارتفاع هرم× يک سوم

16) مساحت جانبي استوانه = محيط قاعده × ارتفاع حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع
سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبي ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پيرامون قاعده )

17) مساحت جانبي منشور = مجموع مساحت سطوح جانبي
مساحت کلي منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبي

18) حجم مخروط = مساحت قاعده × يک سوم × ارتفاع

مساحت و محیط اشکال هندسی

 

  1) مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش               

                 محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4

 

 

  2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض         

                        محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2

 

 

  3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2          

                       محیط مثلث = مجموع سه ضلع

 

 

  4) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2         

              محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × 3

دایره ی کسری

مورد استفاده در ریاضی دوره ابتدایی

 

مخاطبین : پایه چهارم(آموزش کسرها) - پایه پنجم(آموزش درصد)و.....

 

وسایل مورد نیاز:

 

دکمه فشاری...................... 1عدد

 مقوا ی رنگی.................... 2عدد

 نحوه ی ساخت :

 

 دو دایره به قطر20ساتیمتراز مقوای رنگی تهـــــــیه کرده وهر کدام را به چــــــــــــهاریا شش

 

  قسمت مساوی تقسیم  نموده وهردورا از شعاع تا مرکزدایره برش زده وازاین محل لبه دو مقوا

 

را طوری روی هم قرارمی دهیم که هنگام چرخاندن یکی ازآنها روی دیگری بیفتد.سپس مرکز

 

 دو دایره رابه اندازه ی دکمه فشاری سوراخ کرده  ودکمه را در مرکزقرارداده تاهنگام استفاده

 

 ازدایره  ی کسری از یکدیگر جدا نشوند.      

     اندازه دایره را به سلیقه خود انتخاب نمایید.اما دایره هایی با قطر بیش از20سانتیمتر درهنگام

 استفاده معلم ودانش آموز را دچارمشکل می کند.

نام درس : ریاضیات                        پایه ی : سوم                        تعداد فراگیران :

موضوع درس : مفهوم کسر            روش تدریس : مکاشفه ای

 

هدف کلّی : آشنایی فراگیران با کسر و مفهوم آن

 

هدف جزیی :

ـ آشنایی با تقسیمات متساوی و نامتساوی

ـ آشنایی  با کسر به صورت تصاویر و اشکال

ـ آشنایی با کاربرد کسرها در زندگی روزمرّه

 

اهداف غیر رفتاری :

انتظار می رود که در پایان درس فراگیرندگان به موفّقیّت های زیر نایل آیند :

1 ـ مفهوم کسر را بدانند. (دانشی)

2 ـ توانایی به دست آوردن کسرها را از روی شکل داشته باشند. (مهارتی)

3 ـ کاربرد کسرها را در زندگی خود بدانند. (نگرشی ـ مهارتی)

4 ـ نسبت به شناخت و یادگیری کسرها و اشکال آن علاقه نشان دهد. (نگرشی)

5 ـ صورت و مخرج و خطّ کسر را بدانند. (دانشی)

 

1

 

اهداف رفتاری:

فراگیران در پایان درس می توانند:

1 ـ تقسیمات متساوی و نامتساوی اشکال را بیان می کند و رسم می کند. (برقراری رابطه) (مهارتی، کار مشترک حواس مغز و ماهیچه)

2 ـ مفهوم کسر را بیان می کنند. (شناختی)

3 ـ کاربرد کسرها را در زندگی بیان می کند. (نگرشی، عمل آزادانه ی فرد)

4 ـ نماد و نام های کسرها را می نویسند و بیان می کنند. (  خطّ کسر) (مهارتی شناختی، یادگیری کلاس)

5 ـ قوانین و قواعد کسرها را بیان می کنند (که در کسرها کلّ شکل در پایین و قسمت رنگی در صورت خطّ کسر قرار می گیرند). (مهارتی ذهنی، نمادها)

مفهـوم کسر در پایه ی سوّم به صـورت مـرحلـه ی مجسّـم (1) و نیمه مجسّم (2) تـدریس می شود، از جز به کلّ (3). روش تدریس  پرسش و پاسخ ـ گروهی

 

به طور کلّ روش مکاشفه ای

 

فضای کلاس: به صورت معمولی در هر نیمکت 2 یا 3 دانش آموز به صورت گروهی.

 

وسایل مورد نیاز: نوار کاغذ ی ـ کتاب درسی ـ گچ ـ تخته سیاه ـ بیسکویت و ...

 

راهبرد ایجاد انگیزه: (دانستن ـ شناختی) یادگیری معنی دار

با بیان داستانی در فراگیران ایجاد انگیزه می نماید:

مادر زهرا مشغول پختن نان بود که زهرا به همراه دوستانش که فاطمه، مریم و لاله بود به سراغ مادرش رفت و با دیدن نان تازه و بوی نان، آن ها را به وجد آورد و از مادر خواست که به آن ها نان بدهد و مادر هم یک نان داغ و خوش طعم را به او داد و گفت برو و بین دوستانت تقسیم کن و با هم بخورید. زهرا آمد و گفت چگونه این نان را به صورت مساوی بین خودمان تقسیم کنیم؟ بچّه های خوبم شما می توانید به زهرا کمک کنید و معلّم به جواب بچّه ها گوش می دهد تا به هدف برسد.

 

ارزشیابی ورودی

1 ـ تقسیم کلوچه بین فراگیران و تقسیم آن به قسمت های مساوی توسّط بچّه ها.

2 ـ تصاویر روی تابلو را به قسمت های تقسیم شده ی کسر مربوط به هر کدام را بنویسید.

3 ـ (مهارت ذهنی، توانستن) (مفاهیم محسوس، دسته بندی مفاهیم تعریف شده ی کسر)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مرحله ی اوّل:                           

بیان موضوع: در این مرحله معلّم توضیحاتی در ارتباط با کسر و تقسیمات متساوی و نامتساوی ارائه می دهد.

 

مرحله ی دوّم: (تعامل بین معلّم، دانش آموز و موضوع):

مرحله ی مجسّم:

معلّم: چیـزهایی از قبیل نوار کاغذی، بیسکویت و مواد خوراکی دیگری که بتوان آن را به قسمت های متساوی تقسیم نمود با خود به کلاس ببریم.

معلّم: یک بیسکویت را از وسط نصف می کند و به دانش آموزان نشان می دهد و می پرسد آیا این بیسکویت به قسمت های مساوی تقسیم شده است؟ (مهارت های ذهنی، مفاهیم محسوس «شناسایی کردن»).

دانش آموزان: بله.

بعد از درک قسمت های مساوی (ادامه ی کار)

معلّم: با مثال دیگر نوار کاغذی مستطیل شکل را به سه قسمت تقسیم کرده و سوال را ادامه داده که آیا این نوار کاغذی به قسمت های مساوی تقسیم شده است؟

دانش آموزان: بله.

معلّم: با نوار کاغذی مستطیل شکل دیگری را به چهار قسمت تقسیم می کند و از فراگیران می پرسد که آیا این نوار کاغذی هم به قسمت های مساوی تقسیم شده است یا نه؟

دانش آموزان: بله.  (مهارت های ذهنی، مفاهیم محسوس «قابل لمس»، شناسایی کردن)

معلّم بعد از اطمینان از یادگیری و درک تقسیم های متساوی کار را ادامه دهد.

معلّم: دانش آموزان خوبم، حالا شما هم با نوار کاغذی که به همراه دارید به قسمت های مساوی (در گروه) تقسیم کنید. (مهارت های حرکتی، کار مشترک حواس، مغز و ماهیچه).

فراگیران شروع به کار:

کنترل و راهنمایی معلّم و اطمینان از یادگیری کلّ فراگیران.

معلّم پس از پایان آموزش مجسّم ادامه ی کار (به صورت نیمه مجسّم).

معلّم: شکل های زیر را روی تابلو رسم می کند. (شناختی «اطلاعات کلامی»، یادگیری غیر کلمات حقایق بیان کنند).

 

 

و از فراگیران این سوال پرسیده می شود که کدام یک از شکل ها به قسمت های متساوی تقسیم شده است؟

فراگیران: مربع ـ مستطیل.

معلّم: بسیار عالی، آفرین بچّه های خوبم. (شناختی «مهارت ذهنی» ـ روابط بین مفاهیم ـ نشان دادن ـ گزارش دادن)

معلّم: برای اطمینان بیش تر از فراگیران می پرسد که مثلاً شکل وسط به چند قسمت مساوی تقسیم شده است؟ (اگر یادگیری قبلی صورت گرفته باشد).

فراگیران: هیچ یک به قسمت های مساوی تقسیم نشده است.

معلّم: آفرین، ادامه ی سوال با شکل های بعدی شکل سمت چپ به چند قسمت تقسیم شده؟

فراگیران: به چهار قسمت مساوی تقسیم شده است.

معلّم: آفرین، حالا بگویید شکل سمت راست به چند قسمت تقسیم شده؟ (1 ـ شناختی ـ  مهارت ذهنی ـ تمایز)

فراگیران: دو قسمت مساوی.

در این مرحله معلّم از فراگیران می خواهد که صفحه ی 180 کتاب درسی را به صورت انفرادی پاسخ دهند (قواعد سطح پایین ـ  زنجیر مفاهیم ـ مهارت های حرکتی «دقّـت صحّت» ـ تشخیص دهد ـ نشان دهد) و خود نیز نظارت و کنترل می نماید.

معلّم پس از اطمینان یادگیری فراگیران ادامه ی درس را در مرحله ی بعد شروع می کند. (شناختی «مهارت ذهنی» مفاهیم محسوس  «شناسایی  کند») 

معلّم با رسم شکل، روی تابلو از فراگیران می پرسد.

معلّم: شکل رو به رو به چند قسمت مساوی تقسیم شده؟

فراگیر: چهار قسمت مساوی.

معلّم: آفرین، و بعد یک قسمت را رنگ می کند و از فراگیران می پرسد حالا بگویید چند قسمت رنگ شده؟

فراگیران: یک قسمت.

معلّم: آفرین، و می پرسد یک قسمت از چند قسمت؟

فراگیران: یک قسمت از چهار قسمت.

معلّم: آفرین، پس یک چهارم شکل رنگی است. (نوشتن این مطلب روی تابلو) شناختی  اطلاعات کلامی  یادگیری کلامی  نام ها و نمادها (نام ببرید).

معلّم: بچّه های خوبم، ما در ریاضی یک چهارم را به این صورت می نویسیم.  که به آن کسر می گویند. (معرّفی خطّ کسر صورت و مخرج کسر) که کلّ شکل را در پایین کسر یعنی مخرج می نویسیم و تعداد رنگ شده را در صورت کسر که بالای خطّ کسر می باشد می نویسیم.

معلّم: تکـرار، اشـکال (شنـاختـی ـ اطلاعات کلامی ـ یادگیری معنی دار ـ سازمان دادن به داده ها) مختلف به همین نحوه و حلّ تمرین های صفحه 181 کتاب درسی.

ارزشیابی پایانی: (شناختی ـ اطلاعات عمومی ـ یادگیری معنی دار  انجام یک آزمایش)

1 ـ یک نوار کاغذی را به عرض یک سانتی متر و طول 4 سانتی ببُرّید و یک چهارم آن را رنگ کنید.

2 ـ کسر مربوط به قسمت رنگی هر شکل را بنویسید. (شناختی ـ راهبرد شناختی ـ رهبری ـ یادگیری).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

تکلیف تمرینی: (شناختی ـ راهبرد شناختی «رهبری» ـ یادگیری)

1 ـ  چند ضلعی رو به رو سبز است؟

چه کسری از آن نارنجی است؟

چه کسری از آن قرمز است؟

تکلیف بسطی و خلاقیّتی و کاردستی (شناختی ـ یادگیری معنادار ـ انجام یک آزمایش)

1 ـ یک شکل به دلخواه نقاشی یا (نقاشی های مهارت های حرکتی ـ کار مشترک حواس مغز و ماهیچه) درست کنید و آن را به صورت کسر درآورید.

2 ـ در خانه چه چیزهایی دارید که شما را به یاد کسر می اندازد؟ بنویسید.

(شناختی ـ مهارت ذهنی ـ مفاهیم محسوس «شناسایی کند»)

(مهارت حرکتی ـ کار مشترک حواس مغز و ماهیچه ـ هدف دار ـ نقاشی کردن یا نوشتن کسر)

آموزش كسر

موزش ریاضی: تدریس مفهوم کسر

می دانیم که مفهوم اعداد گویا و کسر تقریبا از سال دوم ابتدایی، وارد کتاب های درسی می شود اما به نظر می رسد با وجود تغییرات زیادی که در روش تدریس و استفاده از وسایل کمک آموزشی برای آموزش مفهوم کسر ایجاد شده هنوز هم معلم های ریاضی و دانش آموزان در یادگیری این مبحث با مشکلاتی مواجه هستند.  در تحقیقی که در سال 2009 توسط انجمن ملی پیشرفت آموزشی در امریکا انجام شده بود، 25% از دانش آموزان کلاس چهارم هنوز نمی توانند درک کنند که 5/8، 1/6، و 1/5 کدامیک به عدد گویای ½ نزدیک تر هستند. معلم های این دانش آموزان نیز در انتقال مفاهیم اصلی مرتبط با کسر به خوبی عمل نکرده اند.

 

معمولا تدریس مفهوم کسر از طریق حل تمرین و محاسبات ریاضی صورت می گیرد اما پژوهش ها نشان می دهند که این روش گرچه برای یادگیری عمل محاسبه مناسب است اما نمی تواند در انتقال مفاهیم و روابط ریاضی مرتبط با کسر، کمکی به دانش آموزان کند. به عبارت دیگر دانش آموزان به چیزی بیشتر از حل تمرین برای یادگیری کسر نیاز دارند. آنچه آنان می خواهند درک مفهوم نسبت و کسر است. گرچه نیاز ساده و پیش پا افتاده ای به نظر می رسد اما نمی توان از نظر دور داشت تا زمانی که آموزشگران ریاضی خود به درک کاملی از مفهوم کسر دست نیافته باشند، انتقال و آموزش آن به کودکان همچنان با چالش رو به رو خواهد بود.

 

در کارگاه های آموزش روش تدریس وقتی از معلم ها پرسیده می شود، ½ به چه معناست معمولا پاسخ می دهند یک بخش از دو بخش یا یک قسمت از دو قسمت. با چنین تعریفی روشن است که چرا دانش آموزان نمی توانند مفهوم کسر را به درستی درک کنند. نکته کلیدی در این تعریف آن است آنچه کسر را معنا می دهد، این است که یک "کل" به قسمت های "مساوی" تقسیم شده باشد در این حالت، صورت کسر مقدار تعیین شده و مخرج کسر، تعداد قسمت های مساوی را نشان می دهد. این توضیح ساده ای برای آموزش مفهوم کسر است و به دانش آموزان توضیح می دهد که یک شکل کلی یا به عبارتی "کل" به چند قسمت مساوی تقسیم شده است. حالت برعکس این توضیح این است که با در کنار هم گذاشتن این قسمت های مساوی باید بتوانیم شکل کلی را دوباره بسازیم. صورت کسر نیز نشان دهنده این است که چند قسمت از کل قسمت های این شکل کلی را در نظر گرفته ایم. بنابراین در پاسخ به سوال اول در مورد اینکه ½ به چه معناست پاسخ صحیح این است که  1 قسمت از 2 قسمت مساوی.

 

به این ترتیب آموزش مفهوم کسر در یادگیری این مبحث از اهمیت ویژه ای برخوردار است زیرا کلید یادگیری است تا زمانی که دانش آموزان مفهوم کسر را نیاموخته اند کسب مهارت در محاسبات عددی نمی تواند در دراز مدت به ایشان کمک کند. متخصصان براین باورند که بهترین راه برای آموزش مفهوم کسر در سنین ابتدایی، استفاده از وسایل کمک آموزشی به ویژه پازل ها یا اشکال هندسی ساده است: اشکالی که قابلیت تقسیم شدن به اجزای کوچکتر کاملا مساوی را داشته باشند.

 

قطعات پازل برای آموزش مفهوم تقسیم و کسر

 

برای مثال استفاده از این شش ضلعی کمک می کند که دانش آموزان با مفهوم "کل" یا 1/1 و تقسیم آن به اجزای کاملا مساوی 1/2 ، 1/3 و 1/6 به خوبی آشنا شوند و با در کنار هم گذاشتن و جدا کردن این قطعات مفهوم کسر را درونی سازند. حالت ایدئال این است که به ازای هر دانش آموز 1 پازل اشکال جدا شونده وجود داشته باشد که دانش آموز بتواند با لمس این اجزا، درک کاملی از مفهوم کسر و تقسیم شکل به اجزای مساوی را پیدا کند. برای مثال وقتی از دانش آموزان خواسته می شود کسر ¼   را با شکل نشان دهند، با جابه جا کردن قطعات پازل، می توانند درک کنند که مخرج کسر به این معناست که تنها از 4 قطعه مساوی باید استفاده کنند به طوریکه این 4 قطعه روی هم بتوانند یک شکل اصلی و کامل را بسازند و از این 4 قطعه تنها 1 قطعه باید انتخاب شود که صورت کسر را نشان می دهد. همین طور در آموزش کسرهای بزرگتر از واحد، نیز می توان از این روش استفاده کرد برای مثال 1 ¼ به معنای یک شکل کامل و 1 ربع قطعه است. این روش برای آموزش محاسبات پیچیده تر اعداد گویا نیز همچون ضرب و تقسیم اعداد گویا می تواند کاربرد داشته باشد.

6/6= 8/6 * 3/4

 

هدف اصلی این مقاله جلب توجه معلمین ریاضی به این موضوع است که در آموزش اعداد گویا و کسر باید تعادلی بین تاکید بر مفاهیم اصلی و نیز محسابات عددی هر دو وجود داشته باشد زیرا تا زمانی که دانش آموزان درک کاملی از مفهوم کسر نیافته باشند، ممکن است در درک نسبت ها و رابطه این نسبت ها با یکدیگر با مشکل مواجه شوند و در نتیجه در انجام برخی محاسبات پیچیده، با دشواری هایی مواجه گردند